দেওয়া আছে: a³ - 6a² + 12a - 9

সমাধান:

এই রাশিটি লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে এটি (a - b)³ সূত্রের মতো:

আমরা জানি: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

এখন রাশিটির সাথে তুলনা করি:

a³ - 6a² + 12a - 9

এটিকে এভাবে লেখা যায়:

a³ - 3·a²·2 + 3·a·2² - 2³

a³ - 3a²(2) + 3a(4) - 8... (এটি মিলছে না)

চলুন আবার চেষ্টা করি:

a³ - 6a² + 12a - 9

লক্ষ্য করুন যে যদি b = 3 হয়:

(a - 3)³ = a³ - 3·a²·3 + 3·a·3² - 3³

= a³ - 9a² + 27a - 27 (এটিও মিলছে না)

আসলে, রাশিটি পুনরায় সাজালে:

a³ - 6a² + 12a - 8 - 1
= (a - 2)³ - 1

অথবা সরাসরি পরীক্ষা করলে দেখা যায়:

যদি a = 3 হয়: 27 - 54 + 36 - 9 = 0 ✓

তাহলে (a - 3) একটি উৎপাদক।

উত্তর: a³ - 6a² + 12a - 9 = (a - 3)(a² - 3a + 3)