ভাজক যদি ভাজ্যের উৎপাদক না হয় তবে ভাগশেষ-

এখন বিষয়টি ধাপে ধাপে পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করা যাক।

গণিতে ভাগ করার সময় তিনটি বিষয় গুরুত্বপূর্ণ থাকে- ভাজ্য, ভাজক এবং ভাগশেষ। যখন কোনো সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তখন যদি ভাজকটি ভাজ্যের উৎপাদক হয়, অর্থাৎ ভাজ্যটি ভাজক দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায়, তখন ভাগশেষ হয় শূন্য। যেমন, ১২ ÷ ৩ = ৪, এখানে ভাগশেষ ০, কারণ ৩ হলো ১২-এর উৎপাদক।

কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, ভাজক যদি ভাজ্যের উৎপাদক না হয়। অর্থাৎ ভাজ্যটি ভাজক দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায় না। এই অবস্থায় ভাগ করার পর কিছু অংশ অবশিষ্ট থেকে যায়, যাকে ভাগশেষ বলা হয়। যেমন, ১৩ ÷ ৪ = ৩ ভাগশেষ ১। এখানে ৪ হলো ১৩-এর উৎপাদক নয়, তাই ভাগশেষ ১ থেকে গেছে।

এই নিয়ম অনুযায়ী, ভাজক যদি ভাজ্যের উৎপাদক না হয়, তাহলে ভাগশেষ অবশ্যই থাকবে এবং সেই ভাগশেষ কখনোই শূন্য হতে পারে না। ভাগশেষের মান সবসময় ভাজকের চেয়ে ছোট হয়, কিন্তু শূন্যের বেশি হয়।

এখন অপশনগুলো বিশ্লেষণ করলে বিষয়টি আরও স্পষ্ট হবে-

ক. থাকবে - সঠিক, কারণ উৎপাদক না হলে ভাগশেষ থাকবেই।

খ. থাকবে না - ভুল, কারণ ভাগশেষ না থাকার জন্য ভাজককে অবশ্যই উৎপাদক হতে হয়।

গ. শূন্য - ভুল, শূন্য ভাগশেষ কেবল নিঃশেষ ভাগে হয়।

ঘ. সবগুলো - ভুল, কারণ সব অপশন একসাথে সঠিক নয়।

সুতরাং যুক্তি ও গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী সঠিক উত্তর হলো ক. থাকবে।